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滚出直线
发布日期:2017-12-27 浏览次数:1039


一、科学原理说明:

当一个小圆与一个大圆内切,并沿着该大圆作无滑动的滚动时,如果小圆的直径恰好等于大圆的一半,那么小圆边缘上任何一点的轨迹,将是一条通过大圆圆心的直线。

由摆线的定义:一个动圆内切于一个定圆作无滑动的滚动,动圆圆周上一个定点的轨迹叫做内摆线。

设定圆的半径为R,动圆的半径为D,取定圆的圆心为原点,点A动圆圆周上所规定的一个定点,并让点A是动圆开始滚动时与定圆的切点,以OA为X轴,建立直角坐标系。当动圆滚动到与定圆相切于点B时,令角AOB=T。那么内摆线的参数方程为

   X=(R-D)COST+D COS[(R-D)/D]T

   Y=(R-D)SINT-D SIN[(R-D)/D]T

当小圆的直径恰好等于大圆的一半时,即R=2D

可得:X=2DCOST

       Y=0

即:小圆此点在大圆内的运动轨迹刚好与X轴重合,这个轨迹为一条直线。 

二、功能描述:

通过观察有趣的现象,培养参与者观察和思考的习惯,并从中体会内摆线的原理。

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